ESPEJOS ESFERICOS

Espejos esféricos

Aberración esférica: No todos los rayos que se reflejan en la superficie convergen en un punto. Esa desviación es la aberración esférica. Por eso usamos la aproximación paraxial.

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	Se denomina rayos paraxiales a los rayos más próximos al eje óptico. En el estudio de los espejos esféricos, estudiaremos únicamente los rayos próximos al eje óptico, debido a que todos los rayos paralelos que convergen en su superficie los hacen converger en un punto que llamaremos Foco. Es lo que se conoce como aproximación paraxial. Llamamos espejo esférico a una porción de superficie esférica pulimentada. Son cuando su superficie interior es reflectante y convexos cuando lo es la exterior.
	Los rayos no paraxiales se reflejan en un espejo esférico cóncavo, se intersecan en el eje óptico en diferentes puntos y resulta una imagen borrosa. Esto se llama aberración esférica.
	Consideramos un espejo cóncavo en el que se reflejan los rayos paraxiales que provienen del objeto O para converger en I dando se forma la imagen. C es el centro de curvatura, P es el punto de incidencia con el espejo. Por la ley de reflexión el rayo incidente y el reflejado tienen el mismo ángulo. Llamamos S0 a la distancia desde 0 al vértice V, Si a la distancia entre el punto imagen, I y el vértice. La distancia CV es el radio de curvatura r. Según la figura y considerando que los ángulos son muy pequeños, podemos hacer las siguientes aproximaciones:

tg α ≈ α ≈ 1/S_o
tg β ≈ β ≈ 1/r
tg θ ≈ θ = 1/S_i

En el triángulo OPI tenemos que α + 2.i + (180º - θ) = 180º; de donde α + 2.i = θ.
De la misma forma, en el triángulo CPI, tenemos que:
β + i + (180º - θ) = 180º; de donde i = θ - β.
Sustituyendo en la primera α + 2.(θ - β) = θ;
α + θ = β.
Ecuación de los espejos: 1/S_o + 1/S_i = 2/r
Si O está muy distante de forma que 1/S_o ≈ 0, entonces S_i = r/2 .
En este caso, se puede considerar que los rayos son prácticamente paralelos, puesto que vienen de un punto muy alejado, y por tanto, los reflejados convergen en un punto que llamábamos foco. En este caso el foco coincide con la imagen y Si es la distancia focal f = r/2
Entonces se puede escribir:
1/S_o + 1/S_i = 1/f

Es valido tanto para espejos cóncavos como convexos. Solo depende del criterio de signos que se utilice.
Criterio de signos
S₀ es + si el objeto está enfrente del espejo (objeto real)
S₀ es - si el objeto está detrás del espejo (objeto virtual)
Si es + si la imagen está enfrente del espejo (imagen real)
Si es - si la imagen está detrás del espejo (imagen virtual)
f y r son + si el centro de curvatura está enfrente del espejo (cóncavo) y - si está detrás (convexo).
¿Puede emplearse la ecuación de los espejos esféricos para un espejo plano?
Se puede suponer, al igual que suponemos que un fuente de onda esférico es plano cuando está a gran distancia del foco emisor, que un espejo plano es como un esférico de radio ∞. Por tanto:
1/S_o + 1/S_i = 2/∞
S_o = S_i
Esto es efectivamente una descripción de lo que sucede en un espejo plano: La imagen es virtual, es decir, negativa, pero las distancias son iguales.